.RU

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ - Учебно-методический комплекс по дисциплине теория вероятностей, математическая...





^ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

В РОАТ МИИТ изданы различные учебно-методические пособия, помогающие студенту сделать контрольную работу, написать курсовую работу.

^ Оформление курсовой работы

Титульный лист курсовой работы оформляется в соответствии с приложением 1.

Текст пишется от руки обычной или шариковой ручкой на одной стороне белой бумаги формата А4 (297 Х 210 мм) чернилами (пастой) одного цвета, но не красного и не зеленого. Каждая страница текста должна иметь поля слева – 30 мм, справа – 10 мм, сверху и снизу – 20 мм в соответствии с ГОСТами ЕСКД по оформлению текстовых документов.

Все страницы, включая рисунки, таблицы, схемы, диаграммы, графики, должны иметь единую порядковую нумерацию. Номер страницы проставляется в правом верхнем углу.

Диаграммы, графики, рисунки, блок–схемы выполняются в карандаше, тушью, черными чернилами на формате А4, или кратном ему, на белой бумаге, или кальке, или миллиметровой бумаге. Все иллюстрации обозначаются сокращенно, например, “Рис. 2.3” с соответствующим номером.

Цифровой материал представляется в виде таблиц. Каждая таблица должна иметь тематический заголовок. Таблицы нумеруются выше заголовка таблицы в верхнем правом углу, например, “Таблица 1.3” (символ № не пишется).

В конце приводится список литературы, использованной при разработке курсовой работы.

Располагать литературу в списке рекомендуется в такой же последовательности, в какой она упоминается в тексте.

В приложения курсовой работы выносятся все вспомогательные расчеты, программы для ВМ и т.п. Приложение должно иметь содержательный заголовок и пронумеровано, например, “ПРИЛОЖЕНИЕ 1”.

Брошюровка курсовой работы производится в следующем порядке: титульный лист, задание на курсовую работу, оглавление, текст работы, приложения к ней и 4-5 чистых страниц.

В конце работы ставится личная подпись и дата сдачи работы на проверку.

Преподаватель проверяет курсовую работу, делает замечания, которые фиксируются в конце работы и в тексте на полях. После устранения всех недостатков курсовая работа допускается к защите, что удостоверяется подписью преподавателя: “к защите”. Выставляется дата допуска.


^ Защита курсовой работы

Защита работы проводится по тестовым заданиям для I части и в форме качественной беседы для II части. Формулировка вопросов и ответы на них фиксируются в конце работы на чистых страницах. Приведем примеры тестовых заданий для I части курсовой работы.

^ Вопрос №1. В урне 3 белых, 5 черных и 7 красных шаров. Наугад вынули два шара. Какова вероятность того, что оба шара либо белые, либо черные.

Вопрос №2. Написать выборочное уравнение прямой регрессии Y на X, если известно, что



Вопрос №3. Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота отклонится от вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,02.

Вопрос №4. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения


Найти функцию распределения и построить ее график.


Вопрос №5. Плоскость разграфлена параллельными прямыми так, что получаются квадраты со стороной 20 см. На плоскость брошена монета радиуса 1 см. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной прямой.

Вопросы по II части курсовой работы носят качественный характер и существенно зависят от характера ошибок и недочетов, допущенных студентом в процессе выполнения работы. Приведем примеры вопросов по II части курсовой работы.

Вопрос №1. Как меняется гистограмма плотности относительных частот с увеличением k?

Вопрос №2. В чем состоит свойство устойчивости относительной частоты?

Вопрос №3. Как меняется гистограмма плотности относительных частот нормально распределенного количественного признака с ростом
М (Х); с уменьшением (Х) теоретического распределения?


^ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ


Основной объем учебной работы студент выполняет самостоятельно, изучая рекомендуемую литературу, в соответствии с учебным материалом рабочей программы, выполняя курсовую работу или контрольную работу и подготовку к сдаче зачета по контрольной работе и экзамена по курсу дисциплины, предусмотренные учебным планом. При необходимости студент консультируется у преподавателя. Лекционные и практические занятия в вузе во время учебной сессии являются установочными.

В процессе обучения рекомендуется использовать современные версии пакетов прикладных программ для математических расчетов: Mathematica, Matlab,Mathcad, Maple,Derive, Excel,Statistica. Применение компьютерной техники и прикладных программ имеет целью сокращение времени выполнения расчетов и оформления полученных результатов, но

не может заменить изучение и освоение метода решения задач. Поэтому задачи и необходимые примеры с выполнением всех промежуточных расчетов предварительно решаются вручную и лишь затем, при необходимости использовать освоенные методы и будучи уверенным в правильности их применения и получения ожидаемых результатов, в целях сокращения времени на рутинную работу применяется быстродействующая вычислительная техника.

^ МАТЕРИАЛЫ ТЕКУЩЕГО, ПРОМЕЖУТОЧНОГО, ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ

Вопросы

Тема 1

  1. Сформулируйте классическое определение вероятности. В чем ограниченность этого определения? В чем различие между вероятностью и относительной частотой?

  2. Когда применяют геометрическое определение вероятности? Почему в этих случаях нельзя пользоваться классическим определением?

  3. Дайте определение суммы событий. Приведите примеры: суммы двух несовместных событий; суммы двух совместных событий.

  4. Сформулируйте и докажите теорему о сложении вероятностей несовместных событий.

  5. Дайте определение произведения событий. Приведите примеры: произведения двух независимых событий; произведения двух зависимых событий.

  6. Что такое условная вероятность?

  7. Сформулируйте теорему об умножении вероятностей для двух событий (общий случай). Какую форму принимает эта теорема в случае, когда события независимы?

  8. Приведите формулу полной вероятности.

  9. Приведите формулы Байеса.

  10. Что такое схема Бернулли?

  11. В каких случаях применяются: формула Бернулли; теорема Пуассона; теорема Муавра-Лапласа?

Тема 2

  1. Приведите примеры дискретных и непрерывных случайных величин.

  2. Что называется законом распределения вероятностей случайной величины?

  3. Что называется математическим ожиданием случайной величины? Как оно обозначается? Докажите его свойства.

  4. Что называется дисперсией случайной величины? Как она обозначается? Докажите ее свойства. Как взаимосвязаны среднеквадратическое отклонение и дисперсия?

  5. Чему равны числовые характеристики биномиального распределения; распределения Пуассона?

  6. Что называется функцией распределения случайной величины? Сформулируйте ее свойства. В чем различие графиков функций распределения для непрерывной и для дискретной случайных величин?

  7. Дайте определение плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины, сформулируйте ее свойства.

  8. Как найти вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение из данного интервала, если известна: ее функция распределения; ее плотность распределения вероятностей?

  9. Как взаимосвязаны функция распределения и плотность распределения вероятностей случайной величины?

  10. Найдите M[X] и D[Х] случайной величины, распределенной равномерно на интервале (а; в).

  11. Каков вероятностный смысл параметров а и σ случайной величины, распределенной по нормальному закону? Напишите плотность нормального распределения.

  12. В чем заключается “правило трех сигм”? Как, пользуясь этим правилом, найти наименьшее и наибольшее значения нормально распределенной случайной величины?

  13. Сколько параметров имеет показательное распределение? Как найти для данного распределения M[X], σ[X]?

  14. Как, имея закон распределения вероятностей двумерной дискретной случайной величины, найти законы распределения компонент?

  15. Как взаимосвязаны понятия коррелированности и зависимости случайных величин?

  16. Напишите уравнение прямой регрессии случайной величины
    Y на X.

Тема 3

  1. Докажите неравенство Чебышева. Сформулируйте теорему Чебышева.

  2. Приведите примеры применения теоремы Чебышева; неравенства Чебышева.

  3. Докажите, что теорема Бернулли является следствием теоремы Чебышева.

  4. Определите характеристические функции случайной величины и сформулируйте их свойства.

  5. Дайте формулировку центральной предельной теоремы; теоремы Ляпунова.

  6. Сформулируйте интегральную и локальную теоремы Муавра-Лапласа. Приведите примеры их применения.

Тема 4

1. Сформулируйте две основных задачи математической статистики.

2. Что такое генеральная совокупность?

3. В чем суть выборочного метода? Что называется выборкой; репрезентативной выборкой; повторной и бесповторной выборкой? Как определить необходимый объем выборки?

ё4. Каковы различия между эмпирической и теоретической функциями распределения?

5. Какие требования предъявляются к статистическим оценкам параметров распределения?

6. Что является точечной оценкой генеральной средней; генеральной дисперсии?

7. В чем состоит метод моментов точечной оценки неизвестных параметров распределения?

8. Для чего применяется метод максимального правдоподобия? Как его применять для дискретных и непрерывных случайных величин?

9. Что является точечной оценкой генеральной средней; генеральной дисперсии?

10. Когда применяется интервальное оценивание; точечное оценивание?

11. Что такое доверительная вероятность (надежность)?

12. Как построить доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном и неизвестном среднеквадратическом отклонении?

Тема 5

  1. Что называют статистической гипотезой? Приведите примеры нулевой, конкурирующей, простой, сложной гипотез.

  2. Что называется ошибкой первого рода; второго рода?

  3. Дайте определение критической области. Какие виды критических областей вам известны? Приведите примеры критериев для каждого случая.

  4. Что называется уровнем значимости?

  5. Что такое критерий согласия? Поясните обозначения : Т – критерий, F – критерий; - критерий; R – критерий.

  6. Сформулируйте правило проверки гипотезы о законе распределения с помощью критерия согласия Пирсона.

Тема 6

  1. Что называется статистической и корреляционной зависимостями?

  2. Дайте определение выборочного коэффициента корреляции и перечислите его свойства.

  3. Что называют линейной регрессией, нелинейной регрессией, множественной регрессией?

  4. Что называется выборочным корреляционным отношением? Каковы достоинства и недостатки этой меры тесноты связи?

  5. Как найти параметры выборочного уравнения прямой регрессии Y на X; Х на Y?

Тема 7

  1. Дайте определение случайного процесса; случайной функции (с.ф.); реализации с.ф.

  2. Приведите примеры случайных процессов четырех различных видов.

  3. Что такое сечение случайной функции?

  4. Перечислите характеристики случайных функций.

  5. Что называется корреляционной (автокорреляционной) функцией с.ф. Что она характеризует?

  6. Что такое центрированные и нормированные характеристики с.ф.?

Тема 8

  1. Какие случайные функции называются элементарными?

  2. В чем заключается идея метода канонических разложений случайных функций?

  3. Когда применяются интегральные канонические представления?

  4. Сформулируйте правило линейного преобразования канонического разложения с.ф.

  5. Дайте определения характеристик комплексной случайной величины. Как их вычислить по характеристикам мнимой и действительной части?

Тема 9

Какой случайный процесс называется стационарным? Каким свойствами обладает автокорреляционная функция стационарного с.п.?

Что такое спектр дисперсий с.ф. ?

Когда пользуются нормированной спектральной плотностью стационарной с.ф.?

Что называется частотной характеристикой линейной системы?

Сформулируйте правило преобразования стационарной случайной функции стационарной линейной системой.

В чем состоит эргодическое свойство стационарных случайных функций? Почему для определения характеристик такой функции достаточно одной реализации?


Задачи

Задача 1

В процессе эксплуатации ЭВМ возникают неисправности (сбои). Поток сбоев считаем простейшим. Среднее число сбоев за сутки равно m = 1,5. Найти вероятности следующих событий:

А – за n = 2 суток нет ни одного сбоя;

В – за одни сутки будет хотя бы один сбой;

С – за неделю произойдет не менее k = 3 сбоев.


Задача 2

На диспетчерский пульт поступает поток заявок, который является потоком Эрланга второго порядка. Интенсивность потока заявок равна λ = 4 заявок в час. Если диспетчер в случайный момент оставляет пульт, то при первой же очередной заявке он обязан вернуться к пульту. Найти плотность распределения времени ожидания очередной заявки и построить график. Вычислить вероятность того, что диспетчер сможет отсутствовать от t1 = 6 до t2 = 12 минут.


Задача 3

Задана матрица вероятностей перехода дискретной цепи Маркова из i-го в j-ое состояние за один шаг (i, j = 1,2). Распределение вероятностей по состояниям в начальный момент t = 0 определяется вектором = (0,4; 0,6).

Найти:

1. Матрицу P2 перехода цепи из состояния i в состояние j за два шага;

2. распределение вероятностей по состояниям в момент t = 2;

3. вероятность того, что в момент t = 1 состоянием цепи будет i = 2;

4. стационарное распределение.


Задача 4

Задана матрица интенсивностей переходов непрерывной цепи Маркова. Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице ; составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предельное распределение вероятностей.


Задача 5

Вход на станцию метрополитена оборудован системой из k = 4 турникетов. При выходе их строя одного их турников остальные продолжают нормально функционировать. Если из строя выйдут все турникеты, то вход на станцию перекрывается. Поток отказов простейший. Среднее время безотказной работы одного турникета составляет t = 80 часов. При выходе из строя каждый турникет начинает сразу ремонтироваться. Время ремонта распределено по показательному закону и в среднем составляет s = 2 часов. В начальный момент все турникеты исправны. Найти среднюю пропускную способность системы турникетов в процентах от номинальной, если с выходом из строя каждого турникета система теряет своей номинальной пропускной способности. Построить размеченный граф состояний системы.


Задача 6

Дисплейный зал имеет k = 3 дисплеев. Поток пользователей простейший. Среднее число пользователей, посещающих дисплейный зал за сутки, равно n = 55. Время обработки информации одним пользователем на одном дисплее распределено по показательному закону и составляет в среднем t = 29 мин. Определить, существует ли стационарный режим работы зала; вероятность того, что пользователей в очереди; среднее число пользователей в зале; среднее время ожидания свободного дисплея; среднее время пребывания пользователя в дисплейном зале.


Задача 7

На грузовой двор подают вагоны со средним интервалом t = 3 часов. Распределение интервалов между моментами поступления вагонов подчиняется показательному закону. Время погрузки-выгрузки распределено по произвольному закону и в среднем составляет τ = 1,5 часов при среднем квадратическом отклонении σ(τ) = 25 минут. Пользуясь формулами Полячека-Хинчина, найти:

а) среднее число вагонов, занимающих грузовой двор;

б) среднее число вагонов, ожидающих погрузки-выгрузки;

в) средний простой вагонов в ожидании погрузки-выгрузки;

г) среднее время пребывания вагона на грузовом дворе.


Задача 8

В процессе эксплуатации ЭВМ возникают неисправности (сбои). Поток сбоев считаем простейшим. Среднее число сбоев за сутки равно m = 2. Найти вероятности следующих событий:

А – за n = 3 суток нет ни одного сбоя;

В – за одни сутки будет хотя бы один сбой;

С – за неделю произойдет не менее k = 3 сбоев.


Задача 9

На диспетчерский пульт поступает поток заявок, который является потоком Эрланга второго порядка. Интенсивность потока заявок равна λ = 8 заявок в час. Если диспетчер в случайный момент оставляет пульт, то при первой же очередной заявке он обязан вернуться к пульту. Найти плотность распределения времени ожидания очередной заявки и построить график. Вычислить вероятность того, что диспетчер сможет отсутствовать от t1 = 15 до t2 = 30 минут.


Задача 10

Задана матрица вероятностей перехода дискретной цепи Маркова из i-го в j-ое состояние за один шаг (i, j = 1,2). Распределение вероятностей по состояниям в начальный момент t = 0 определяется вектором = (0,2; 0,8).

Найти:

1. Матрицу P2 перехода цепи из состояния i в состояние j за два шага;

2. распределение вероятностей по состояниям в момент t = 2;

3. вероятность того, что в момент t = 1 состоянием цепи будет i = 2;

4. стационарное распределение.


Задача 11

Задана матрица интенсивностей переходов непрерывной цепи Маркова. Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице ; составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предельное распределение вероятностей.


Задача 12

Вход на станцию метрополитена оборудован системой из k = 3 турникетов. При выходе их строя одного их турников остальные продолжают нормально функционировать. Если из строя выйдут все турникеты, то вход на станцию перекрывается. Поток отказов простейший. Среднее время безотказной работы одного турникета составляет t = 65 часов. При выходе из строя каждый турникет начинает сразу ремонтироваться. Время ремонта распределено по показательному закону и в среднем составляет s = 2 часов. В начальный момент все турникеты исправны. Найти среднюю пропускную способность системы турникетов в процентах от номинальной, если с выходом из строя каждого турникета система теряет своей номинальной пропускной способности. Построить размеченный граф состояний системы.

Задача 13

Дисплейный зал имеет k = 2 дисплеев. Поток пользователей простейший. Среднее число пользователей, посещающих дисплейный зал за сутки, равно n = 32. Время обработки информации одним пользователем на одном дисплее распределено по показательному закону и составляет в среднем t = 38 мин. Определить, существует ли стационарный режим работы зала; вероятность того, что пользователей в очереди; среднее число пользователей в зале; среднее время ожидания свободного дисплея; среднее время пребывания пользователя в дисплейном зале.


Задача 14

На грузовой двор подают вагоны со средним интервалом t = 2,5 часов. Распределение интервалов между моментами поступления вагонов подчиняется показательному закону. Время погрузки-выгрузки распределено по произвольному закону и в среднем составляет τ = 1 часов при среднем квадратическом отклонении σ(τ) = 15 минут. Пользуясь формулами Полячека-Хинчина, найти:

а) среднее число вагонов, занимающих грузовой двор;

б) среднее число вагонов, ожидающих погрузки-выгрузки;

в) средний простой вагонов в ожидании погрузки-выгрузки;

г) среднее время пребывания вагона на грузовом дворе.


Задача 15

В процессе эксплуатации ЭВМ возникают неисправности (сбои). Поток сбоев считаем простейшим. Среднее число сбоев за сутки равно m = 2,5. Найти вероятности следующих событий:

А – за n = 2 суток нет ни одного сбоя;

В – за одни сутки будет хотя бы один сбой;

С – за неделю произойдет не менее k = 3 сбоев.


Задача 16

На диспетчерский пульт поступает поток заявок, который является потоком Эрланга второго порядка. Интенсивность потока заявок равна λ = 5 заявок в час. Если диспетчер в случайный момент оставляет пульт, то при первой же очередной заявке он обязан вернуться к пульту. Найти плотность распределения времени ожидания очередной заявки и построить график. Вычислить вероятность того, что диспетчер сможет отсутствовать от t1 = 6 до t2 = 12 минут.


Задача 17

Задана матрица вероятностей перехода дискретной цепи Маркова из i-го в j-ое состояние за один шаг (i, j = 1,2). Распределение вероятностей по состояниям в начальный момент t = 0 определяется вектором = (0,1; 0,9).

Найти:

1. Матрицу P2 перехода цепи из состояния i в состояние j за два шага;

2. распределение вероятностей по состояниям в момент t = 2;

3. вероятность того, что в момент t = 1 состоянием цепи будет i = 2;

4. стационарное распределение.


Задача 18

Задана матрица интенсивностей переходов непрерывной цепи Маркова. Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице ; составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предельное распределение вероятностей.


Задача 19

Вход на станцию метрополитена оборудован системой из k = 4 турникетов. При выходе их строя одного их турников остальные продолжают нормально функционировать. Если из строя выйдут все турникеты, то вход на станцию перекрывается. Поток отказов простейший. Среднее время безотказной работы одного турникета составляет t = 75 часов. При выходе из строя каждый турникет начинает сразу ремонтироваться. Время ремонта распределено по показательному закону и в среднем составляет s = 3 часов. В начальный момент все турникеты исправны. Найти среднюю пропускную способность системы турникетов в процентах от номинальной, если с выходом из строя каждого турникета система теряет своей номинальной пропускной способности. Построить размеченный граф состояний системы.


Задача 20

Дисплейный зал имеет k = 3 дисплеев. Поток пользователей простейший. Среднее число пользователей, посещающих дисплейный зал за сутки, равно n = 70. Время обработки информации одним пользователем на одном дисплее распределено по показательному закону и составляет в среднем t = 12 мин. Определить, существует ли стационарный режим работы зала; вероятность того, что пользователей в очереди; среднее число пользователей в зале; среднее время ожидания свободного дисплея; среднее время пребывания пользователя в дисплейном зале.


Задача 21

На грузовой двор подают вагоны со средним интервалом t = 2 часов. Распределение интервалов между моментами поступления вагонов подчиняется показательному закону. Время погрузки-выгрузки распределено по произвольному закону и в среднем составляет τ = 0,75 часов при среднем квадратическом отклонении σ(τ) = 10 минут. Пользуясь формулами Полячека-Хинчина, найти:

а) среднее число вагонов, занимающих грузовой двор;

б) среднее число вагонов, ожидающих погрузки-выгрузки;

в) средний простой вагонов в ожидании погрузки-выгрузки;

г) среднее время пребывания вагона на грузовом дворе.


Задача 22

В процессе эксплуатации ЭВМ возникают неисправности (сбои). Поток сбоев считаем простейшим. Среднее число сбоев за сутки равно m = 1. Найти вероятности следующих событий:

А – за n = 3 суток нет ни одного сбоя;

В – за одни сутки будет хотя бы один сбой;

С – за неделю произойдет не менее k = 3 сбоев.


Задача 23

На диспетчерский пульт поступает поток заявок, который является потоком Эрланга второго порядка. Интенсивность потока заявок равна λ = 3 заявок в час. Если диспетчер в случайный момент оставляет пульт, то при первой же очередной заявке он обязан вернуться к пульту. Найти плотность распределения времени ожидания очередной заявки и построить график. Вычислить вероятность того, что диспетчер сможет отсутствовать от t1 = 10 до t2 = 20 минут.


Задача 24

Задана матрица вероятностей перехода дискретной цепи Маркова из i-го в j-ое состояние за один шаг (i, j = 1,2). Распределение вероятностей по состояниям в начальный момент t = 0 определяется вектором = (0,9; 0,1).

Найти:

1. Матрицу P2 перехода цепи из состояния i в состояние j за два шага;

2. распределение вероятностей по состояниям в момент t = 2;

3. вероятность￿то￿о, чт￿ –￿момент t = 1 со￿ет ￿ием цепи будет i = 2;

4. стационарное распределение.

Задача 25

Задана матрица интенсивностей переходов непрерывной цепи Маркова. Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице ; составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предельное распределение вероятностей.

metodicheskie-ukazaniya-i-kontrolnie-zadaniya-dlya-studentov-zaochnikov-po-specialnosti-270116-montazh-naladka-i-ekspluataciya-elektrooborudovaniya-promishlennih-i-grazhdanskih-zdanij.html
metodicheskie-ukazaniya-i-kontrolnie-zadaniya-dlya-studentov-zaochnikov-po-uchebnoj-discipline-termodinamika.html
metodicheskie-ukazaniya-i-kontrolnie-zadaniya-dlya-studentov-zaochnikov-salavat2000-stranica-15.html
metodicheskie-ukazaniya-i-kontrolnie-zadaniya-dlya-studentov-zaochnikov-salavatskogo-industrialnogo-kolledzha-po-specialnosti-140102.html
metodicheskie-ukazaniya-i-kontrolnie-zadaniya-dlya-studentov-zaochnikov-salavatskogo-industrialnogo-kolledzha-po-specialnosti-190604-tehnicheskoe.html
metodicheskie-ukazaniya-i-kontrolnie-zadaniya-dlya-studentov-zaochnikov-salavatskogo-industrialnogo-kolledzha-po-specialnostyam-140102-teplosnabzhenie-i-teplotehnicheskoe-oborudovanie-stranica-3.html
  • occupation.bystrickaya.ru/metodicheskie-ukazaniya-po-napisaniyu-diplomnoj-raboti-dlya-studentov-v-kursa-specialnosti-020600-kulturologiya.html
  • essay.bystrickaya.ru/dokladi-prislannie-pozdnee-ustanovlennogo-sroka-ne-rassmatrivayutsya-i-obratno-ne-visilayutsya.html
  • control.bystrickaya.ru/eksperimentalnij-material-kejs-test-novaya-metodika-ocenki-i-razvitiya-potenciala.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/rascheti-buhgalterskij-uchet-ezhekvartalnij-otchet-otkritoe-akcionernoe-obshestvo-pluton-kod-emitenta.html
  • institut.bystrickaya.ru/transnacionalnie-korporacii-chast-12.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/primorskaya-oblast-avstralijskie-korovi-budut-peredani-luchshim-hozyajstvam-gosudarstvennoe-regulirovanie-myasnoj-otrasli-10.html
  • predmet.bystrickaya.ru/skazka-a.html
  • report.bystrickaya.ru/kalendarnij-plan-meropriyatij-po-podgotovke-i-provedeniyu-dosrochnih-viborov-glavi-goroda-nevinnomisska-stavropolskogo-kraya.html
  • kolledzh.bystrickaya.ru/5-sovremennoe-predstavlenie-o-mehanizme-energovideleniya-pri-razlozhenii-perekisi-vodoroda.html
  • essay.bystrickaya.ru/bolee-2-tisyach-vologodskih-detej-sirot-tamara-peresipkina-tatyana-efremenko.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/tema-7-professionalnie-uchastniki-rinka-cennih-bumag-uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-rinok-cennih.html
  • uchit.bystrickaya.ru/teoreticheskie-osnovi-issledovaniya-psihologicheskih-osobennostej-etnicheskih-stereotipov-sovremennoj-molodezhi-6.html
  • literatura.bystrickaya.ru/sabati-tairibi-materikter-men-mhittar-geografiyasi-nen-oitadi.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/matveev-religioznaya-etika-chast-1.html
  • school.bystrickaya.ru/innovacionnij-biznez-v-sovremennih-rinochnih-usloviyah.html
  • abstract.bystrickaya.ru/1-g-teberdi-im-i-p-krimshamhalova.html
  • report.bystrickaya.ru/informacionnij-byulleten-46-konkursi-granti-konferencii-iyun-2009-g.html
  • grade.bystrickaya.ru/o-denezhnom-soderzhanii-lic-zameshayushih-municipalnie-dolzhnosti-i-dolzhnosti-municipalnoj-sluzhbi-v-municipalnom-obrazovanii-gorodskoe-poselenie-zarajsk-zarajskogo-rajona-moskovskoj-oblasti.html
  • student.bystrickaya.ru/-2-voprosi-optimizacii-funkcionalnih-monografiya-posvyashena-razvitiyu-i-sistematicheskomu-izlozheniyu-osnov-obshej.html
  • bystrickaya.ru/vekselya-chast-13.html
  • znanie.bystrickaya.ru/analiz-raboti-shkoli-za-2010-2011-uchebnij-god-stranica-3.html
  • books.bystrickaya.ru/doklad-obzor-realizacii-antikorrupcionnih-obyazatelstv-stran-chlenov-gruppi-vosmi-stranica-4.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/vesti-rossiya-13022009-2000-vnutrifrakcionnaya-rabota-5.html
  • knigi.bystrickaya.ru/socialnie-normi-povedeniya-i-otkloneniya-ot-nih-v-processe-socializacii.html
  • desk.bystrickaya.ru/odobreno-uchebno-metodicheskim-sovetom-fakulteta-kommercii-i-marketinga-marketing-v-otraslyah-i-sferah-deyatelnosti-uchebno-metodicheskij-kompleks-specialnost-080111-marketing-moskva-2008.html
  • writing.bystrickaya.ru/book-of-mark-essay-research-paper-the.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/metodicheskie-rekomendacii-k-uroku-anglijskogo-yazika-po-teme-vremena-goda.html
  • books.bystrickaya.ru/chat-kommunikaciya-podhodi-i-gipotezi-programmi-bilingvalnogo-obucheniya-v-ssha-v-90-e-godi-hh-veka-na-materiale.html
  • student.bystrickaya.ru/37-narodnoe-obrazovanie-vospitanie-obuchenie-organizaciyadosuga-chuvashskoj-respubliki-knig-i-chuvashskojass-r-1941.html
  • kolledzh.bystrickaya.ru/amortizacionnaya-politika-predpriyatiya-i-ee-rol-vosproizvodstve-osnovnogo-kapitala.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/pedagogicheskoe-rechevedenie-stranica-7.html
  • books.bystrickaya.ru/bilo-argumenti-i-fakti-vedushij-rubriki-polina-molotkova-materiali-podgotovili-georgij-aleksandrov-yuliya-garmatina-ekater-11062008-024-str-6.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/komandiri-polkov-razezzhalis-posle-vstrechi-novogo-goda-u-komandira-divizii-poslednim-uehal-komandir-332-go-major-barabanov-serpilin-molcha-so-znacheniem-pozha.html
  • composition.bystrickaya.ru/otchet-ob-ocenke-4300010411c-0001yu-01m1460-stranica-9.html
  • bukva.bystrickaya.ru/organizaciya-avtomatizirovannoj-obrabotki-informacii-v-kommercheskih-setyah-chast-3.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.