МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ - Учебно-методический комплекс по дисциплине интегрированные системы в финансово-экономических...
.RU

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ - Учебно-методический комплекс по дисциплине интегрированные системы в финансово-экономических...



^ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ


Самостоятельная работа студентов заключается в изучении рекомендуемой литературы согласно разделам рабочей программы, решении типовых задач из сборника [19], выполнении контрольного задания и подготовке к лабораторным работам.

Задачи и упражнения для аудиторной и самостоятельной работы студента обеспечивают закрепление лекционного материала и подготовку к выполнению контрольной и лабораторных работ.

Интегрированные системы для инженерных и научных расчетов Mathcad 6.0+ и Maple V [21-25] должны использоваться для проверки правильности и полученных результатов при выполнении контрольной работы, а также для решения задач из лабораторных работ, требующих трудоемких вычислений. Контрольная работа и отчеты по лабораторным работам 1-4 должны содержать указания операций с клавиатурой ПЭВМ.

Степень усвоения студентами теоретических знаний и практических навыков проверяется защитой контрольной и лабораторных работ и сдачей зачета по курсу.


^ Виды работ с распределением времени


Курс III Семестр 3

Всего часов – 16

Лекционные занятия - 4 (час)

Практические занятия - 4 (час)

Лабораторные занятия - 8 (час)

Контрольная работа - 1

Самостоятельная работа – 20 (час)

Зачет дифференцированный: 3 семестр

^ Перечень тем лекционных и практических занятий




ТЕМА

ЧАСЫ

Разделы 1 и 2

Погрешности вычислений. Определение количества верных значащих цифр. Погрешности алгебраических операций. Правила округления. Методы решения нелинейных уравнений: графический, хорд, касательных, итераций. Оценка погрешностей. Требования к вычислительному алгоритму. Устойчивость и сложность алгоритма.

2

Разделы 4 и 6

Линейная и сплайн-интерполяция. Интерполяция многочленами n-ой степени. Оценка погрешности интерполирования. Численное интегрирование функций по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона. Погрешности численного интегрирования.

2

Разделы 7 и 9

Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений методами степенных рядов Эйлера, Эйлера с уравниванием и Рунге-Кутта. Оценка погрешностей. Моделирование нормальной случайной величины. Метод наименьших квадратов. Подбор эмпирических формул.

2

Раздел 10

Программирование на ПЭВМ. Интегрированные пакеты MathCAD 6.0+ и Maple V R4. Состав и функциональные возможности пакетов. Важнейшие операторы.

2




^ ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ, КОТОРЫЕ СТУДЕНТЫ ДОЛЖНЫ

ПРОРАБОТАТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО




ТЕМА

Разделы 1, 2, 3

Понятие о вероятностной оценке погрешности. Комбинированный метод хорд и касательных. Методы численного решения систем линейных и нелинейных уравнений. Условия сходимости методов и оценка погрешностей.

Разделы 4, 5, 6

Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона. Среднеквадратическое и равномерное приближение функций. Решение разностных уравнений первого и второго порядка с постоянными коэффициентами. Численное дифференцирование. Регуляризация дифференцирования.

Раздел 8, 9, 10

Понятие о методе Монте-Карло. Доверительный интервал. Сравнение величин. Нахождение стохастической зависимости. Преобразование Лапласа, Фурье и др. Функции математической статистики.




^ ПЕРЕЧЕНЬ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ




НАЗВАНИЕ И КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ЧАСЫ

1. Приближенные вычисления. Системы Mathcad 6.0+ и Maple V R4. Выполняется ряд примеров, иллюстрирующих работу систем Mathcad 6.0+ и Maple V R4. Затем в системе Mathcad 6.0+ решаются физические задачи на определение абсолютной и относительной погрешностей вычислений и числа верных знаков результата.

1

^ 2. Интерполирование функций. Используя корни приведенного многочлена Чебышева, строится интерполяционный многочлен пятой степени с оптимальным расположением узлов интерполяции для заданной функции на отрезке . Находятся абсолютная и относительная погрешности в точках 0,4 и 1,0. Выполняется графическая иллюстрация заданной функции , полученного интерполяционного многочлена, а также соответствующей линейной и сплайн-интерполяции.

2

^ 3. Решение задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем методом Рунге-Кутта. Методом Рунге-Кутта четвертого порядка точность находятся в пяти точках отрезка приближенное решение: а) дифференциального уравнения первого порядка с начальным условием ; б) системы дифференциальных уравнений первого порядка с начальными условиями , . Производится оценка погрешности полученных решений.

2

^ 4. Моделирование нормальной случайной величины. Подбор эмпирических формул. С помощью генератора случайных чисел создается массив из двенадцати реализаций равномерно распределенной на интервале случайной величины и затем строится статистическая модель нормальной случайной величины, являющейся иллюстрацией предельной теоремы А.М. Ляпунова.










1

^ 5. Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений операционным методом. Система дифференциальных уравнений первого порядка с начальными условиями решается определенным методом. Выполняется проверка найденного решения.

1



^ Методические указания по выполнению лабораторных работ

для студентов-заочников 3 курса всех инженерно-технических специальностей (кроме 330200 ЭК, 330100 БЖТ).


ВВЕДЕНИЕ

При решении задач в научно-исследовательской и инженерно- технической практике не всегда удается получить решение ввиду отсутствия методов точных решений. Характерным примером подобных задач могут служить задачи, связанные с изучением процессов, описываемых дифференциальными уравнениями, не интегрируемыми в элементарных функциях. Тем не менее, во многих случаях, когда отсутствует метод точного решения, задачу возможно решить приближенно с заданной степенью точности, то есть применить численный метод.

В лабораторных работах № 1-5, каждая из которых рассчитана примерно на два часа, изучаются численные методы решения алгебраических и дифференциальных уравнений, интегрирования обработки экспериментальных данных.

Каждая лабораторная работа включает в себя краткий теоретический материал с соответствующими примерами решения задач как “вручную”, так и с помощью ПЭВМ, контрольные вопросы, задание к лабораторной работе, порядок выполнения лабораторной работы и содержание отчета о проделанной работе.

Выполнение лабораторных работ предполагает предварительное изучение изложенного в содержании каждой лабораторной работы теоретического и прикладного материала, применение ПЭВМ и использование стандартных пакетов прикладных программ MathCAD 6.0+ и Maple VR4.

Перед выполнением работы студенту необходимо для допуска к работе представить преподавателю написанные программы для решения задач согласно последней цифре личного шифра с указанием используемых клавиш клавиатуры. После выполнения лабораторной работы – написать отчет по ней и получить зачет.

Студенты специальностей Т, В, СМ, ПТ, С, ПГС, МТ, ВК, Д и ИСЖ выполняют работы №1, 2, 3, 5, а студенты специальностей ЭВМ, АТС, ЭНС и ЭПС – №2, 3, 4, 5.

Отметим, что интересные примеры использования возможностей MathCAD 6.0+ и Maple VR4 помимо приложения содержатся в текстах программ, решаемых в лабораторных работах № 1-5 задач. Все применяемые команды MathCAD 6.0+ и MapleVR4 сопровождаются указаниями действий с клавиатурой ПЭВМ.

Лабораторные работы можно также выполнять с помощью любых современных версий систем MathCAD и Maple.

Лабораторная работа № 1

Приближенные вычисления.

Системы MathCAD 6.0+ и Maple VR4.

Литература: [1, введение; 2, ч.1, §1,2;3, гл.1, §1; 6, введение, гл. 1, §1; 18, ч.2, §8, п.3; 20, гл.1, §1–6].

Постановка задачи. Используя MathCAD 6.0+, требуется определить абсолютную или относительную погрешность искомой величины и число верных знаков.

Для этого необходимо предварительно по приложению к данному руководству (см. §6) изучить основы работы с системами MathCAD 6.0+ и Maple VR4 и разобрать приведенные примеры.

Приведем некоторые сведения о приближенных вычислениях.

При решении большинства практических задач можно найти лишь приближенное значение величины.

Пусть a – приближенное значение числа xR.

Отсюда следует, что точное число x заключено в границах a–  x  a или x  a  

Для характеристики точности замены х на а используется абсолютная погрешность, приходящаяся на единицу величины приближенного числа а.

Предельную относительную погрешность    принято выражать в процентах. Например, число 3,14 является приближенным значением числа . Абсолютная погрешность этого приближения равна 0,00159...; предельную абсолютную погрешность  можно считать равной 0,0016, а предельную относительную погрешность    0,000509 можно положить равной 0,00051 или в процентах   0,051

Легко видеть, что а и а   х  а 1+ или х  а 

Говорят, что n первых значащих цифр приближенного значения а числа х являются верными, если абсолютная погрешность приближенного значения числа а не превышает половины единицы n-й значащей цифры, считая разряды слева направо.

х-а  0,5  10m-n+1,

где 10m – вес старшего разряда числа х.

Например, для числа 121,57 число 122,00 является приближенным значением с тремя верными знаками, так как для

х121,571102 +2101 + 1100 + 510-1 + 710-2 и m = 2, n = 3 получаем

121,57  122 0,43  0,5102-3+1  0,5.

Если число верных знаков n1, за предельную относительную погрешность приближенного числа а с первой слева направо значащей цифрой k можно принять число



Если известно, что

, (1.1)

то приближенное значение а числа х имеет n верных знаков.

Погрешность результата арифметических действий над приближенными значениями чисел оценивается с помощью следующих правил:

  1. ^ Предельная абсолютная погрешность алгебраической суммы нескольких чисел равна сумме предельных абсолютных погрешностей слагаемых.

  2. Относительная погрешность суммы положительных слагаемых не превышает наибольшей из относительных погрешностей этих слагаемых.

  3. Предельная относительная погрешность произведения и частного приближенных чисел равна сумме предельных относительных погрешностей этих чисел.

  4. Предельная относительная погрешность степени и корня приближенного числа равна произведению предельной относительной погрешности этого числа на показатель степени.

Пример 1.1. Вычислить , где n= 3,0567(0,0001), m = 5,72(0,02), и определить абсолютную и относительную погрешности результата.

Решение. По правилу I имеем

n-1=2,0567(0,0001);

m+n=5,72(0,02)+3,057(0,0004)=8,777(0,0204);

m-n=5,72(0,02)–3,057 (0,0004)=2,663 (0,0204).

Тогда

Используя предельные абсолютные погрешности суммы, разности и степени заданных чисел, находим соответствующие предельные относительные погрешности и по правилам III и IV получаем предельную относительную погрешность результата арифметических действий



=0,000049+0,00233+2∙0,00766=0,00238+0,01532=0,0177=1,77%.

По формуле а∙ определяем предельную абсолютную погрешность

 = 2,55∙0,0177 = 0,046.

 Ответ: А  2,55( 0,046), A = 1,77%.

Пример 1.2. Площадь квадрата равна 25,16 см2 (с точностью до 0,01см2). С какой относительной погрешностью и со сколькими верными знаками можно определить длину стороны квадрата.

Решение. Длина искомой стороны приближенно равна а =   5 (см2). Так как  = 0,01 - абсолютная погрешность площади, по формуле найдем относительную погрешность площади а1 = 25,16 квадрата

.

Тогда в соответствии с правилом IV относительная погрешность корня приближенного числа будет равна

или  = 0,02 % .

При заданной относительной погрешности  число n верных знаков приближенного числа, равного длине стороны квадрата, определяем по формуле (1.1). Полагая первую значащую цифру k слева направо результата равной 5, решаем неравенство

. (1.2)

Откуда

, . (1.3)

Следовательно, n=3, так как 0,000240,001=10-3 и 0,00024>0,0001=10 4.

Отметим, что по условию задачи длину стороны квадрата с тремя верными цифрами находить не требуется.

Решение на ПЭВМ. Загружаем MathCAD 6.0+(см. §6.1.1). Обозначим , . Выполняем следующие действия {a:\25.16}, {a=}.

Установим (§ 6.1.3) выводимое число знаков после запятой, равным четырем {Математика Формат числа Локальный Выводимая точность Del4OK}.

Определяем значения {d1: 0.01/25.16}, {d1=}, {d: 0.5*d1}, {d=}

Следовательно, δ=d0.0002.

Для определения числа верных знаков длины стороны квадрата решаем неравенство из (1.2). Для этого используем команду Решить относительно переменной*) (cм. пример 6.1.11) {0.002 Ctrl=1/2*(5+1)↑↑*0.1^n-1}. Щелкаем () на n и выбираем Решить относительно переменной из меню Символика. Окружаем результат выделяющей рамкой (↑) и используем команду округления до ближайшего меньшего целого числа floor.

И
так, n=3.


Рис 1.1

Ответ: длину стороны квадрата можно определить с относительной погрешностью  = 0,02% и тремя верными знаками.

*)Убедитесь, что символьный процессор запущен.

Контрольные вопросы

  1. Что называется абсолютной и относительной погрешностью приближенного числа?

  2. Какие цифры называются верными?

  3. Как определяется число верных знаков приближенного числа?

  4. Перечислите правила оценки результата арифметических действий над приближенными числами?

  5. Назовите основные команды систем Maple V R4 и MathCAD 6.0+.

Задание к лабораторной работе №1

    1. Выполните примеры 6.1.2, 6.1.4, 6.1.8, 6.1.13, 6.2.1, 6.2.3, 6.2.4, иллюстрирующие работу систем MathCAD 6.0+ и Maple VR4.

    2. В системе MathCAD 6.0+ решите следующие задачи.

  1. Длина воздушной трассы между двумя пунктами равна S км. Самолет преодолевает ее за t час. Определить границы средней скорости самолета, если: 4950  S  5050, 5,9  t  6,1, найти относительную погрешность вычислений и число верных знаков.

  2. Расстояние S = 780  2 км между двумя железнодорожными станциями электровозы проходят за время t = 9  0,5ч. Определить границы средней скорости электровозов на данном участке железной дороги, найти относительную погрешность вычислений и число верных знаков.

  3. Электроплитка рассчитана на напряжение 220  10в. Найти сопротивление спирали электроплитки, если известно, что через нее должен идти ток 5  0,1А, определить относительную погрешность вычислений и число верных знаков.

  4. Медный брусок имеет объем 0,0064  V  0,0065м3. Найти его массу, если плотность материала 8899    8961кг/м, определить погрешность вычислений и число верных знаков.

  5. Опытным путем найдено, что величина газовой постоянной R = 8313дж/(градкмоль).Зная, что относительная погрешность равна 0,1%, найти границы, в которых находится R, и определить число верных знаков.

  6. После обработки заготовки валика на круглом шлифовальном станке размеры его диаметра в миллиметрах имеют границы 35,945  d  36. Найти границы диаметра заготовки, если при шлифовании снимается 0,9% металла, определить число верных знаков.

  7. Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами q и q находящимися на расстоянии r друг от друга определяется законом Кулона:

,

где  - диэлектрическая проницаемость среды.

Зная, что  определена с относительной погрешностью 3%, величины зарядов с относительной погрешностью 0,25%, расстояние между зарядами 5%, определить относительную погрешность и число верных знаков, если первая значащая цифра числа F равна 2.

  1. Удельное электрическое сопротивление  металла круглого провода длиной l м с поперечным сечением d мм и сопротивлением R Ом определяется по формуле:

.

Найти , если l=12,500,01м, d=2,000,01мм, R=0,0680,0005 Ом, =3,1410,001. Определить относительную погрешность  и число верных знаков.

  1. Вертикальный цилиндрический резервуар наполнен жидкостью. Определить время, необходимое для опорожнения резервуара через круглое отверстие на дне. Диаметр резервуара D = 1  0,01 м, высота резервуара H=20,01 м, диаметр отверстия дна d=0,030,001 м, коэффициент расхода М=0,610,02. Расчет ведется по формуле:



Определить относительную погрешность t и число верных знаков.

  1. Высота ртутного столба в барометре, измеренная при температуре t, приводится к нормальным условиям по формуле:



где  = 0,00018 – коэффициент расширения ртути,  = 0,00002 – коэффициент шкалы.

Найти абсолютную и относительную погрешности измерения при t=20C, определить число верных знаков, если первая значащая цифра числа p равна 4.

Порядок выполнения работы

  1. Получите допуск к работе.

  2. Загрузите систему Maple VR4 (см. § 6.2.1).

  3. Выполните примеры 6.2.1, 6.2.3, 6.2.4.

  4. Запишите тексты этих примеров в тетрадь.

  5. Загрузите систему MathCAD 6.0+ (см. § 6.1.1) и выполните те же действия, что и для системы Maple VR4.

  6. Составьте алгоритм решения задачи согласно вашего варианта.

  7. Решите задачу с помощью системы MathCAD 6.0+.

  8. Текст решения с пояснениями запишите в тетрадь.

  9. Составьте отчет о проделанной работе.

Содержание отчета

  1. Тексты примеров применения систем Maple VR4 и MathCAD 6.0+ с рисунками.

  2. Текст задачи на приближенные вычисления.

  3. Данные для ввода в ПЭВМ.

  4. Результаты расчета на ПЭВМ с подробными пояснениями к решению.

  5. Интерпретация полученных данных.



metodicheskie-ukazaniya-i-kontrolnie-zadaniya-dlya-studentov-zaochnikov-po-discipline-stranica-3.html
metodicheskie-ukazaniya-i-kontrolnie-zadaniya-dlya-studentov-zaochnikov-po-discipline-tehnologiya-neorganicheskih-veshestv-dlya-specialnosti-stranica-6.html
metodicheskie-ukazaniya-i-kontrolnie-zadaniya-dlya-studentov-zaochnikov-po-discipline-teoreticheskie-osnovi-himicheskoj-tehnologii-dlya-specialnosti.html
metodicheskie-ukazaniya-i-kontrolnie-zadaniya-dlya-studentov-zaochnikov-po-specialnosti-080110-ekonomika-i-buhgalterskij-uchet.html
metodicheskie-ukazaniya-i-kontrolnie-zadaniya-dlya-studentov-zaochnikov-po-specialnosti-2505-pererabotka-nefti-i-gaza-salavat2000-stranica-13.html
metodicheskie-ukazaniya-i-kontrolnie-zadaniya-dlya-studentov-zaochnikov-po-specialnosti-2505240404-pererabotka-nefti-i-gaza-stranica-4.html
  • teacher.bystrickaya.ru/fanina-sv-uchitel-informatiki-mou-sosh-36-informacionno-kommunikacionnie-tehnologii-kak-sredstvo-realizacii-kompetentnostnogo-podhoda-v-obrazovanii.html
  • apprentice.bystrickaya.ru/vichislitelnie-seti-chast-3.html
  • shpora.bystrickaya.ru/zagadchniyat-sn-vyarata-i-doverieto-v-boga.html
  • spur.bystrickaya.ru/kompleks-uchebnoj-disciplini-inostrannij-yazik-francuzskij-bakalavriat-fakultet.html
  • composition.bystrickaya.ru/otchyot-o-vipolnenii-meropriyatij-plana-realizacii-strategii-razvitiya-informacionnogo-obshestva-rossijskoj-federacii.html
  • report.bystrickaya.ru/karasik-vi-recenziya-na-monografiyu-viterkulova-nominatema-opit-opredeleniya-i-opisaniya.html
  • shpora.bystrickaya.ru/za-kurs-osnovnoj-obshej-shkoli-bilet-1-ponyatie-doroga-ee-sostavnie-chasti-meri-bezopasnogo-povedeniya-peshehoda-na-ulicah-dorogah-harakteristika-razlichnih-vidov-krovotechenij-sposobi-ostanovki-krovotechenij.html
  • thescience.bystrickaya.ru/istoriya-evm-ot-bolshih-k-malim.html
  • learn.bystrickaya.ru/gendernie-voprosi-v-kazahstane-doklad-globalnogo-obrazovaniya-sng-2010-po-gendernim-voprosam-obrazovaniya-a-takzhe.html
  • control.bystrickaya.ru/doklad-po-itogam-2007-2008-uchebnij-god-shyolkovskij-rajon.html
  • nauka.bystrickaya.ru/v-a-novoselceva-russkij-yazik-v-delovoj-dokumentacii.html
  • control.bystrickaya.ru/ejnshtejn-stranica-16.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/nadezhda-vasilevna-loginova-upravlenie-kulturi-i-turizma-luganskoj-oblastnoj-gosudarstvennoj-administracii.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/no-polozhenie-istorii-ponyatoj-takim-obrazom-bilo-ne-ochen-opredelennim-ona-osvobodilas-ot-oshibok-srednevekovoj-misli-no-ej-vse-eshe-nuzhno-bilo-najti-svoj-so-stranica-2.html
  • esse.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-disciplini-naimenovanie-disciplini.html
  • kanikulyi.bystrickaya.ru/vstrecha-na-ohotnom-ryadu-parlamentskaya-gazeta-elena-oludina-22052008-034-035-str-3.html
  • college.bystrickaya.ru/2014-zhili-memlekettk-izmet-krsetu-bojinsha-batis-azastan-oblisini-auil-sharuashilii-basarmasi-memlekettk-mekemesmen-krsetlgen-izmetterd-eseb.html
  • paragraf.bystrickaya.ru/yakov-iosifovich-grojsman-galina-kornilova-stranica-20.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/pri-otchislenii-vibitii-obuchayushegosya-iz-mbou-azhdanskim-svetskim-nekommercheskim-municipalnim-obsheobrazovatelnim.html
  • student.bystrickaya.ru/23-peloponesci-ushli-v-beotiyu-24-organizacionnie-voprosi-afinyan-stranica-55.html
  • predmet.bystrickaya.ru/russkij-yazik-05-iyunya-2012-goda-organizatori.html
  • shkola.bystrickaya.ru/novosti-negosudarstvennih-pensionnih-fondov-monitoring-smi-rf-po-pensionnoj-tematike-12-iyulya-2010-goda.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/prikladnaya-informatika-v-ekonomike.html
  • kontrolnaya.bystrickaya.ru/razdel-1-azbuka-iskusstva-obuchenie-osnovam-hudozhestvennoj-gramotnosti-kak-govorit-iskusstvo.html
  • tests.bystrickaya.ru/mark-tven-princ-i-nishij.html
  • uchit.bystrickaya.ru/strategiya-i-taktika-lecheniya-bolnih-stranica-12.html
  • desk.bystrickaya.ru/perevod-s-yaponskogo-v-smolenskogo-stranica-10.html
  • writing.bystrickaya.ru/glava-26-gringotts-est-novosti-sprosil-tot-chto-bil-vishe-rostom.html
  • desk.bystrickaya.ru/otchet-o-rezultatah-samoobsledovaniya-oblastnogo-gosudarstvennogo-byudzhetnogo-obrazovatelnogo-uchrezhdeniya-srednego-professionalnogo-obrazovaniya-smolenskij-tehnologicheskij-tehnikum.html
  • shpora.bystrickaya.ru/vvedenie-v-psiholingvistiku-stranica-5.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-f-tpu-1-21-01-federalnoe-agentstvo-po-obrazovaniyu-gosudarstvennoe-obrazovatelnoe-uchrezhdenie-visshego-professionalnogo-obrazovaniya.html
  • diploma.bystrickaya.ru/zaregistrirovano-v-nacionalnom-reestre-pravovih-aktov-stranica-26.html
  • writing.bystrickaya.ru/i-d-braude-v-zashitu-v-ya-abramova-15-stranica-7.html
  • uchit.bystrickaya.ru/suhrab-sprashivaet-u-hadzhira-imena-i-primeti-predvoditelej-iranskogo-vojska-rodnik-zhemchuzhin-persidskotadzhikskaya-klassicheskaya-poeziya.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/vladimir-tarasov-iskusstvo-upravlencheskoj-borbi-politehnika.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.